Question

14．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{ωπ}{2}$）（A＞0，ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，則ω的最大值是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{12}{7}$
• D． $\frac{12}{11}$

Answer 1

分析 求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)集合關(guān)系列出不等式解出ω．

解答 解：令-$\frac{π}{2}$ωx+$\frac{ωπ}{2}$≤$\frac{π}{2}$，解得-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤x≤-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$．
∵f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，
∴-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤-$\frac{3π}{4}$，①
-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≥-$\frac{π}{6}$，②
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{ω≤2-8k}\\{ω≤\frac{3}{2}+6k}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)2-8k≤$\frac{3}{2}$即k≥$\frac{1}{28}$時(shí)，ω≤2-8k，
∴當(dāng)k=1時(shí)，ω取得最大值-6．
當(dāng)2-8k＞$\frac{3}{2}$+6k，即k＜$\frac{1}{28}$時(shí)，ω≤$\frac{3}{2}$+6k，
∴當(dāng)k=0時(shí)，ω取得最大值$\frac{3}{2}$．
綜上，ω的最大值為$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，其中根據(jù)已知分析出ω的范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．