(本題滿分14分)如圖:多面體中,三角形是邊長為4的正三角形,,平面,.
(1)若的中點,求證:;
(2)求平面與平面所成的角的余弦值.
18.(本小題滿分14分)
解:(1)設(shè)線段的中點為,由平面得:,
,所以是正方形,點是線段的中點,
所以,所以,……………………………………………………2分
平面得:,…………………………………………………3分
,所以,且
所以:,所以,………………………………………………5分
所以:平面,所以;……………………………………6分
(2)如圖以為原點,所在方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,   --------8分

設(shè)平面的法向量為,則有
,
,則     …………………………10分
設(shè)平面的法向量為,則有

,令,則…………………………………12分
所以:
所以:平面與平面所成的角的余弦值是。…………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,

(Ⅰ)求證:BE//平面ADF;
(Ⅱ)若矩形ABCD的一個邊AB =,EF =,則另一邊BC的長為何值時,二面角B-EF-D的大小為45°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩個不同的平面,m ,n 是兩條不同的直線,則下列正確的是
A.若m //,?=" n" ,則m //n
B.若m⊥?,n,m ⊥n ,則? ?
C.若//,m⊥,n //,則m⊥n
D.若,=" m" ,m //n,則n //

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線與平面相交與一點A,則下列結(jié)論正確的是(。
A.內(nèi)的所有直線與異面B.內(nèi)不存在與平行的直線
C.內(nèi)存在唯一的直線與平行 D.內(nèi)的直線與都相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均是直角三角形,俯視圖為矩形,N、F分別是SC、AB的中點, ,
(1)求證:SA⊥平面ABCD
(2)求證:NF∥平面SAD;
(3)求二面角A-BN-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線與平面所成的角為0°,則該直線與平面的位置關(guān)系是
A.平行B.相交
C.直線在平面內(nèi)D.平行或直線在平面內(nèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直四棱柱中,底面的菱形,,,點在棱上,點是棱的中點;
(I)若的中點,求證:
(II)求出的長度,使得為直二面角。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點.

(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求與平面所成角的正切值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,,求證:

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