(本題滿(mǎn)分14分)如圖：多面體中，三角形是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，平面，.
（1）若是的中點(diǎn)，求證：；
（2）求平面與平面所成的角的余弦值.
18．（本小題滿(mǎn)分14分）
解：（1）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，由平面得：，
又，所以是正方形，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
所以，所以，……………………………………………………2分
由平面得：，…………………………………………………3分
又，所以，且，
所以：，所以，………………………………………………5分
所以：平面，所以；……………………………………6分
（2）如圖以為原點(diǎn)，所在方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，   --------8分

設(shè)平面的法向量為，則有
，
令，則     …………………………10分
設(shè)平面的法向量為，則有

，令，則…………………………………12分
所以：，
所以：平面與平面所成的角的余弦值是。…………………………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求證：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB =，EF =，則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角B-EF-D的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，是兩個(gè)不同的平面，m ，n 是兩條不同的直線(xiàn)，則下列正確的是
A．若m //,?=" n" ,則m //n
B．若m⊥?,n,m ⊥n ,則⊥? ?
C．若//,m⊥，n //,則m⊥n
D．若⊥，=" m" ，m //n，則n //

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)與平面相交與一點(diǎn)Ａ，則下列結(jié)論正確的是（�。�
A．內(nèi)的所有直線(xiàn)與異面B．內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)
C．內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與平行　D．內(nèi)的直線(xiàn)與都相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均是直角三角形，俯視圖為矩形，N、F分別是SC、AB的中點(diǎn)， ，．
（1）求證：SA⊥平面ABCD
（2）求證：NF∥平面SAD；
（3）求二面角A-BN-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)與平面所成的角為0°，則該直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是
A．平行B．相交
C．直線(xiàn)在平面內(nèi)D．平行或直線(xiàn)在平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)；
（I）若是的中點(diǎn)，求證：；
（II）求出的長(zhǎng)度，使得為直二面角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（2）求與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中，面，，求證：面．

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