Question

已知

a

，

b

滿足

a

•（

a

-2

b

）=3，且|

a

|=1，

b

=（1，1），則

a

與

b

的夾角為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：求出|

b

|=

2

，再由向量的平方即為模的平方，及向量的數(shù)量積的定義，即可得到夾角．

解答： 解：由

b

=（1，1），則|

b

|=

2

，
由

a

•（

a

-2

b

）=3，得

a

2-2

a

•

b

=3，
即有1-2|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=3，
即有cos＜

a

，

b

＞=

-2

2×1× 2

=-

2

2

，
由0≤＜

a

，

b

＞≤π，
解得，＜

a

，

b

＞=

3π

4

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．