已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，若同時滿足條件：①對任意實數(shù)x，有f（x）＜0或g（x）＜0②當x＜-4時，f（x）•g（x）＜0，求m的取值范圍．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：當x≥1時，f（x）=x-1＜0不成立，所以當x≥1時g（x）＜0；由二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的范圍，當x∈（-∞，-4）時，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-4），使g（x）＞0，求的m范圍，最后求其交集即可．
解答： 解：當x≥1時，g（x）=x-1＜0不成立，所以當x≥1時f（x）＜0；
所以f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0，在x≥1時恒成立，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸的交點都在（1，0）的左側(cè)，則
m＜0
-m-3＜1
2m＜1

∴-4＜m＜0
即①成立的范圍-4＜m＜0
又x＜-4時，f（x）g（x）＜0，
∴g（x）=x-1＞0，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＜-4時成立，由于①可得m＜0，
∴（x-2m）（x+m+3）＞0在x＜-4時成立，
∴2m＞-4，
即m＜-2，
綜上所述，m范圍為（-4，-2）
點評：本題考查不等式恒成立，函數(shù)最值的應用，考查邏輯思維能力，推理運算能力．
練習冊系列答案
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已知復數(shù)z1=a2-2i，z2=4+ai．
（Ⅰ）若z1-z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若復數(shù)z=（z1-a2）z2，且|z|=10，求實數(shù)a的值．

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設點M，N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動點，求點M，N間的最小距離．

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（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{cn}滿足（i）
cncn+2
≤cn+1，（ii）存在常數(shù)M（M與n無關），使得cn＜M恒成立，則稱數(shù)列{cn}是和諧數(shù)列．
（1）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項和；且a3=4，S3=28，求證：數(shù)列{Sn}是和諧數(shù)列；
（2）已知各項均為正數(shù)、公比為q的等比數(shù)列{bn}，Tn為其前n項和，求證：{Tn}是和諧數(shù)列的充要條件為：0＜q＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的a、b恒有f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，0＜f（x）＜1，滿足f（2）=
1
4
，f（0）≠0，求f（0），f（1），f（3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別畫出y=x2+4|x|-5和y=x2-4|x|-5與|x|+|y|=1的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-5），
b
=（x-1，-10），若
a
與
b
共線，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x+2），且f（x）在（-∞，1）遞增．若x1＜x2且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）大小關系是
 
．

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