Question

1．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若tanA=3，cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，c=4．
（1）求角B；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=-tan（A+C），可求得tanB，進而求得B．
（2）先由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）∵cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sinC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，可得：tanC=2，…2分
∵tanB=-tan（A+C）=-$\frac{tanA+tanC}{1-tanAtanC}$=1，
又0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{4}$…4分
（2）由正弦定理$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\sqrt{10}$，
由sinA=sin（B+C）=sin（$\frac{π}{4}$+C）得，sinA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
∴△ABC面積為：S=$\frac{1}{2}$bcsinA=6…10分

點評 本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的實際應用．正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式都是解三角形的常用公式，需要重點記憶，屬于基礎題．