Question

16．已知直線$l\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t-1\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ，若直線l與曲線C相交與A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析 吧極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，求出圓的圓心與半徑，利用弦心距與半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可．

解答 解：由ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ²=2ρsinθ-2ρcosθ，
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2y-2x，
標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-1）²=2．圓心（-1，1），半徑為：$\sqrt{2}$．
直線l的方程為化成普通方程為x-y+1=0．  …（6分）
圓心到直線l的距離為$d=\frac{{|{-1-1+1}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，…（8分）
所求弦長$L=2\sqrt{2-{{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）}^2}}=\sqrt{6}$．  …（10分）

點評 本題考查參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．