【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（1）設(shè)AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.

【答案】（1）y＝（1≤x≤2）；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角形面積求出AE： ，即，再根據(jù)余弦定理得，最后根據(jù)邊長限制條件確定定義域： （Ⅱ）由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)取最小值，由對(duì)勾函數(shù)值，當(dāng)且僅當(dāng)取最大值.

試題解析：（1）在中， ①

又 ②

②代入①得，

∴

（2）如果是水管，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故，且.

如果是參觀線路，記，

可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故，∴.

即為中線或中線時(shí)， 最長.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，且 ， ，則新數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）
A.-9 12
B.-9 36
C.3 36
D.-3 12

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【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

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【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

（2）若直線又與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；

（3）若，點(diǎn)在線段上，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，﹣1），離心率為．過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】供電部門對(duì)某社區(qū)位居民2016年11月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 11月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人

B. 11月份人均用電量不低于度的有人

C. 11月份人均用電量為度

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為

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