【題目】如圖所示,一塊形狀為四棱柱的木料, 分別為的中點.
(1)要經(jīng)過和將木料鋸開,在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線?請說明理由;
(2)若底面是邊長為2的菱形, , 平面,且,求幾何體的體積.
【答案】(1)見解析(2)3
【解析】試題分析:(1)根據(jù)面面平行的性質(zhì),兩個平行平面,被第三個平面所截,截得的交線互相平行,故得到就是應(yīng)畫的線;(2)幾何體是由三棱錐和四棱錐組成,分割成兩個棱錐求體積即可。
解析:
(1)連接,則就是應(yīng)畫的線;
事實上,連接,在四棱柱中,
因為分別為的中點,
所以, ,
所以為平行四邊形,所以,
又在四棱柱中,
所以,
所以點共面,
又面,所以就是應(yīng)畫線.
(2)幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.
因為底面是邊長為的菱形, , 平面,
連接, 即為三棱錐的高,
又,所以,
連接, 為四棱錐的高,
又,所以,
所以幾何體的體積為.
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【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F(1,0),且點(﹣1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知動直線l過點F,且與橢圓C交于A,B兩點,試問x軸上是否存在定點Q,使得 恒成立?若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機調(diào)查芙蓉社區(qū)160個人,以研究這一社區(qū)居民在20:00﹣22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式 | 看電視 | 看書 | 合計 |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 20 | 20 | 40 |
合計 | 40 | 120 | 160 |
下面臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X,求X的分別列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00﹣22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖②.(注:利潤和投資單位:萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,ccosA+ csinA﹣b﹣a=0.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=1,求△ABC的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱,上部為半球的容器(如圖,圓柱高為h,半徑為r,不計厚度,單位:米),按計劃容積為72π立方米,且h≥2r,假設(shè)其建造費用僅與表面積有關(guān)(圓柱底部不計),已知圓柱部分每平方米的費用為2千元,半球部分每平方米4千元,設(shè)該容器的建造費用為y千元.
(Ⅰ)求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系,并求其定義域;
(Ⅱ)求建造費用最小時的r.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點A(﹣1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過點B(﹣2,0)的動直線l與圓A相交于M、N兩點
(1)求圓A的方程.
(2)當(dāng)|MN|=2 時,求直線l方程.
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