【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的值和實數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;

(3)若求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)增函數(shù),見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)直接把0代入即可求出f(0)的值;再結(jié)合f(﹣x)+f(x)=0對定義域內(nèi)的所有自變量成立即可求出實數(shù)m的值;

(2)先研究內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性;

3)先根據(jù)得到a的范圍;再結(jié)合其為奇函數(shù)把f(b﹣2)+f2b2)>0轉(zhuǎn)化為f(b﹣2)f(2﹣2b),結(jié)合第二問的單調(diào)性即可求出實數(shù)b的取值范圍.

試題解析:

I

因為是奇函數(shù)。

所以:

,

,

對定義域內(nèi)的都成立. .

所以(舍)

.

設(shè)

設(shè),則

.

時, 上是增函數(shù).

(Ⅲ)由

函數(shù)是奇函數(shù)

,

由(Ⅱ)得上是增函數(shù)

的取值范圍是

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