Question

4．長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學生的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學學科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內容呈現(xiàn)給學生，現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計：

點擊量	[0，1000]	（1000，3000]	（3000，+∞）
節(jié)數(shù)	6	18	12

（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點擊量超過3000的節(jié)數(shù)．
（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進行剪輯，若點擊量在區(qū)間[0，1000]內，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區(qū)間（1000，3000]內，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中隨機取出2節(jié)課進行剪輯，求剪輯時間X的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，得到比例關系，即可求選出的點擊量超過3000的節(jié)數(shù)．
（Ⅱ）X的可能取值為0，20，40，60，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣，6：18：12=1：3：2，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點擊量超過3000．
（Ⅱ）X的可能取值為0，20，40，60，
P（X=0）=$\frac{1}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，P（X=20）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$；P（X=40）=$\frac{{C}_{2}^{1}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{3}$；P（X=60）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$．
則X的分布列為：

X	0	20	40	60
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$

即EX=$0×\frac{1}{15}+20×\frac{2}{5}+40×\frac{1}{3}+60×\frac{1}{6}$=$\frac{100}{3}$．

點評 本小題主要考查學生對抽樣的理解，以及分布列的相關知識，同時考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．