Question

12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{25}{4}$π
• B． 7π
• C． $\frac{29}{4}$π
• D． $\frac{31}{4}$π

Answer 1

分析 由三視圖還原原幾何體，原幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)半球截去一部分所得，其表面由$\frac{3}{4}$個(gè)半球面和3個(gè)$\frac{1}{4}$圓及圓柱的側(cè)面和底面組成，分別求解后作和得答案．

解答 由三視圖還原原幾何體如圖，
原幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)半球截去一部分所得，
其表面由$\frac{3}{4}$個(gè)半球面和3個(gè)$\frac{1}{4}$圓及圓柱的側(cè)面和底面組成，它們的面積分別為：
${S}_{\frac{3}{4}半球}=\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×4π{r}^{2}=\frac{3}{2}π$；${S}_{截面}=\frac{3}{4}π{r}^{2}=\frac{3}{4}π$；
S_{圓柱側(cè)面+底面}=2πr•2r+πr²=5π．
∴幾何體的表面積S=$\frac{3}{2}π+\frac{3}{4}π+5π=\frac{29}{4}π$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．