4．如圖，設(shè)一條直線上三點(diǎn)A，B，P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ≠-1），O是平面上任意一點(diǎn)，則（　�。�
A．$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}}{1+λ}$（λ≠-1）B．$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}}{1-λ}$
C．$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OA}-λ\overrightarrow{OB}}{1+λ}$（λ≠-1）D．$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OA}-2λ\overrightarrow{OB}}{1-λ}$

分析 一條直線上三點(diǎn)A，B，P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ≠-1），可得$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$=λ$（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}）$，化簡整理即可得出．

解答 解：∵一條直線上三點(diǎn)A，B，P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ≠-1），
∴$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$=λ$（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}）$，
化為$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}}{1+λ}$．（λ≠1）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若偶函數(shù)f（x）=e${\;}^{-（x-m）^{2}}$（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值為n，則f（nm+mn）=$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥2}\\{\frac{1}{2}x-1，x＜2}\end{array}\right.$，g（x）=log3x，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有（　�。﹤�(gè)零點(diǎn)．
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．著名的Dirichlet函數(shù)$D（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x取有理數(shù)時(shí)\\ 0，x取無理數(shù)時(shí)\end{array}\right.$，則$D（\sqrt{2}）$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．姜堰某化學(xué)試劑廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得的利潤是$5x+1-\frac{3}{x}$千元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得利潤不低于30千元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）=-4$，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=4，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知等比數(shù)列{an}的公比q=$\frac{1}{3}$，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．平面上三個(gè)力$\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{{F}_{2}}$，$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，已知|$\overrightarrow{{F}_{1}}$|=1N，|$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=2N，$\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{{F}_{2}}$成120°角，則力$\overrightarrow{{F}_{1}}$與$\overrightarrow{{F}_{3}}$所成的角為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-lnx-2，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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