12．設(shè)點P是函數(shù)y=-$\sqrt{2x-{x}^{2}}$圖象上的任意一點，點P是直線x-2y-6=0上的任意一點，則|PQ|的最小值為．
A．$\frac{4}{\sqrt{5}}$B．$\sqrt{5}$+1C．$\sqrt{5}$-1D．以上答案都不對

分析 通過變形可知函數(shù)y=-$\sqrt{2x-{x}^{2}}$圖象是以T（1，0）為圓心、1為半徑的位于x軸下方的半圓，利用所求值為點T到直線x-2y-6=0的距離減去半徑計算即得結(jié)論．

解答 解：∵y=-$\sqrt{2x-{x}^{2}}$，
∴y2=2x-x2，（x-1）2+y2=1（y≤0），
即函數(shù)y=-$\sqrt{2x-{x}^{2}}$圖象是以T（1，0）為圓心、1為半徑的位于x軸下方的半圓，
過點T作TQ垂直于直線x-2y-6=0并交于點Q、交半圓于P，則所求值為|TQ|-|TP|，
∵|TQ|=$\frac{|1-0-6|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
∴所求值為$\sqrt{5}$-1，
故選：C．

點評 本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查數(shù)形結(jié)合能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．15°的弧度數(shù)是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx-c，x＜0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若b=$\frac{5}{π}$${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，c=${∫}_{0}^{x}$sinxdx，則方程f（x）-$\frac{x}{4π}$=0的不等實根的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{a}$=9.1，則$\widehat$=（　�。�
x4235
y49263954
A．9.4B．9.5C．9.6D．9.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知點F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，一點M（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）滿足線段MF的中點在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線MF與拋物線C相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，則z=3x+2y的最大值是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{4}$，tanB=$\frac{3}{5}$．
（1）若△ABC最大邊的長為$\sqrt{17}$，求最小邊的長；
（2）若△ABC的面積為6，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點P是函數(shù)y=1-x2的圖象上位于第一象限內(nèi)的一動點，過點P作此函數(shù)圖象的切線l，直線l與x，y軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△AOB的面積為f（t）．
（1）求函數(shù)f（t）表達式及定義域；
（2）求f（t）取最小值時切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{1}{2}$，那么所得圖象的函數(shù)表達式為（　　）
A．y=sinxB．y=sin（x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（4x+$\frac{2π}{3}$）D．y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）

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