邊長為1的等邊三角形ABC中，沿BC邊高線AD折起，使得折后二面角B-AD-C為60°，則點(diǎn)A到BC的距離為
15
4
15
4
，點(diǎn)D到平面ABC的距離為
15
10
15
10
．
分析：根據(jù)條件確定AE為點(diǎn)A到直線BC的距離，DH為點(diǎn)D到面ABC的距離，然后利用邊長關(guān)系進(jìn)行求值即可．
解答：解：如圖，過D點(diǎn)作DE⊥BC，連AE，則AE⊥BC
∴AE為點(diǎn)A到直線BC的距離
在直角三角形ADE中，AE=
AD2+DE2
=
(
3
2
)2+(
1
2
?
3
2
)2
=
15
4
．
又BC面ADE，且BC?面ABC，
∴面ABC⊥面ADE，AE為高線，作DH⊥AE于H，則DH⊥面ABC
∴DH為點(diǎn)D到面ABC的距離，
由DH•AE=AD•DE得DH=
3
2
?
3
4
15
4
=
15
10
．
故答案為：
15
4
，
15
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間點(diǎn)到直線和點(diǎn)到平面的距離，利用距離公式進(jìn)行求解，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí)，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P、Q是邊長為1的等邊三角形△ABC邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則|2
AP
-
AQ
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高一第二學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對(duì)進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;

（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2009-2010學(xué)年高一下期末 題型：解答題

 “雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對(duì)進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）．

 

 

 

 

 

 

   （1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;

   （2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高一第二學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對(duì)進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;
（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

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