3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長棱的棱長為$\sqrt{5}$．

分析 由三視圖可知：該幾何體為三棱錐．AC⊥側面PBC．即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，AC⊥側面PBC．
∠PCB=135°，BC=1，PC=$\sqrt{2}$．
則該三棱錐中最長棱的棱長為PB=$\sqrt{P{C}^{2}+B{C}^{2}-2PC•BCcos∠PCB}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+1-2×1×\sqrt{2}×cos13{5}^{°}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了三棱錐的三視圖及其有關計算、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且滿足a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$，則a-b=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐A-BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（1）若點G是AE的中點，求證：AC∥平面BDG；
（2）試問點F在線段AB上什么位置時，二面角B-CE-F的余弦值為$\frac{2\sqrt{11}}{11}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的方程為ρ2（1+sin2θ）=1．
（1）求曲線M的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線M只有一個公共點，求傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）-x，則下面結論正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x+2）的對稱軸為x=-2B．函數(shù)y=f（2x）的對稱軸為x=2
C．函數(shù)y=f（x+2）的對稱中心為（2，0）D．函數(shù)y=f（2x）的對稱中心為（2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設a≥1，f（x）=x|x-a|$+\frac{3}{2}$，若f（x）≥a對任意x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex-1．
（1）求證：f（x）≥x；
（2）若存在x0＞0，使得對任意的x∈（0，x0），恒有kf（x）＜x，求k的范圍；
（3）若存在t＞0，使得對任意的x∈（0，t），恒有|kf（x）-x|＜f2（x），求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．為了解學生的數(shù)學成績與物理成績的關系，在一次考試中隨機抽取5名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭�，則y對x的線性回歸方程為（　�。�
學生A1A2A3A4A5
數(shù)學成績x（分）8991939597
物理成績y（分）8789899293
A．$\widehaty$=x+2B．$\widehaty$=x-2C．$\widehaty$=0.75x+20.25D．$\widehaty$=1.25x-20.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，類比這些等式，若$\sqrt{7+\frac{a}}$=7$\sqrt{\frac{a}}$（a，b均為正整數(shù)），則a+b=55．

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