Question

13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，類比這些等式，若$\sqrt{7+\frac{a}}$=7$\sqrt{\frac{a}}$（a，b均為正整數(shù)），則a+b=55．

Answer 1

分析 觀察所給式子的特點，找到相對應(yīng)的規(guī)律，問題得以解決．

解答 解：∵$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，
$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，
$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，
…，
∴$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{{2}^{2}-1}}$，
$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{{3}^{2}-1}}$，
$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{{4}^{2}-1}}$，
…，
$\sqrt{7+\frac{a}}$=7$\sqrt{\frac{a}}$=7$\sqrt{\frac{7}{{7}^{2}-1}}$
∴a=7，b=7²-1=48，
∴a+b=48+7=55．
故答案為：55

點評 本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．