Question

19．已知函數(shù)f（x）=log_a（2x+3）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin²α+cos2α=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{25}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P的坐標(biāo)，任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵函數(shù)y=log_a（2x+3）+2過定點(diǎn)P（-1，2），
且角α的終邊過點(diǎn)P，∴取x=-1，y=2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴sin²α+cos2α=sin²α+2cos²α-1=$\frac{4}{5}$+2×$\frac{1}{5}$-1=$\frac{1}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．