Question

9．如圖，α∩β=l，PA⊥α于點A，PB⊥β于點B，AQ⊥l于點Q，求證：BQ⊥l．

Answer 1

分析 根據(jù)線面垂直得出PA⊥l，PB⊥l，結(jié)合AQ⊥l得出l⊥平面PAQ，于是l⊥PQ，從而得出l⊥平面PBQ，故而l⊥BQ．

解答 證明：∵PA⊥α，PB⊥β，α∩β=l，
∴PA⊥l，PB⊥l．
又AQ⊥l，PA?平面PAQ，AQ?平面PAQ，PA∩AQ=A，
∴l(xiāng)⊥平面α，
∵PQ?平面PAQ，
∴l(xiāng)⊥PQ，
又l⊥PB，PB?平面PBQ，PQ?平面PBQ，PB∩PQ=P，
∴l(xiāng)⊥平面PBQ，
又BQ?平面PBQ，
∴BQ⊥l．

點評 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．