Question

橢圓

x2

m

+

y2

5

=1的離心率為

1

2

，則實數(shù)m的值為

 

．

Answer 1

分析：分類討論：當焦點在x軸時，當焦點在y軸時，利用

1

2

=

c

a

=

1-( b a )2

即可解得m．

解答：解：當焦點在x軸時，a²=m＞5=b²，∴

1

2

=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- 5 m

，解得m=

20

3

．
當焦點在y軸時，a²=5＞m=b²，∴

1

2

=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- m 5

，解得m=

15

4

．

故答案為：

20

3

或

15

4

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．