精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}，其中a為常數，且a∈R．
①若A是空集，求a的范圍；
②若A中只有一個元素，求a的值；
③若A中至多只有一個元素，求a的范圍．
考點：集合中元素個數的最值
專題：計算題,集合
分析：①A為空集，表示方程ax2-3x+2=0無解，根據一元二次方程根的個數與△的關系，我們易得到一個關于a的不等式，解不等式即可得到答案．
②若A中只有一個元素，表示方程ax2-3x+2=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構造關于a的方程，即可求出滿足條件的a值．
③若A中至多只有一個元素，則集合A為空集或A中只有一個元素，由①②的結論，將①②中a的取值并進來即可得到答案．
解答： 解：①若A是空集，則方程ax2-3x+2=0無解
此時△=9-8a＜0，即a＞
9
8

②若A中只有一個元素，則方程ax2-3x+2=0有且只有一個實根
當a=0時方程為一元一次方程，滿足條件
當a≠0，此時△=9-8a=0，解得：a=
9
8

∴a=0或a=
9
8
；
③若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素
由①②得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥
9
8
．
點評：本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數的判斷及確定，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．根據題目要求確定集合中方程ax2-3x+2=0根的情況，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知由不等式組
x≤0
y≥0
y-kx≤2
y-x-4≤0
，確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為（1，-2），若N∈Ω，O為坐標原點，則
OM
•
ON
的最小值是（　　）
A、-8B、-7C、-6D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某班甲，乙兩名同學參加100米達標訓練，在相同的條件下兩人5次訓練成績（單位：秒）如下：
次數   1  2  3   4   5
甲  11.4 12.0 13.3 12.1 13.2
乙  12.0 13.2 12.3 11.7 12.8
（1）請作出樣本數據的莖葉圖；
（2）現要從甲，乙兩名同學中選出一名參加學校的100米比賽，從統(tǒng)計學的角度（根據平均數，方差或標準差）考慮，你認為派誰去參加更合適？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-
2
x+1
的定義域是[0，2]，則其值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、“m=
1
2
”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件
B、“直線l垂直平面α內無數條直線”是“直線l垂直于平面α”的充分條件
C、已知a，b，c為非零向量，則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件
D、p：存在x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：任意x∈R，x2+2x+2＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log
1
2
（x2-5x-6）的單調減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={-2，3，6m-9}，集合B={3，m2}．若B⊆A，則實數m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某社團有“老年”，“中年”，“青年”三個不同年齡段的人，其中“青年”比“老年”多12人，按分層抽樣方法從中選出部分成員參加座談，如果選出的是4位“中年”成員，1位“老年”成員，2位“青年”成員，那么整個社團中“中年”成員有
 
人．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，則∁UM=（　�。�
A、{4}
B、{2}
C、{1，3，4}
D、{1，2，3}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案