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7.(2014高考北京卷)設函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數,A>0,ω>0).若f(x)在區(qū)間[,]上具有單調性,且f()=f()=-f(),則f(x)的最小正周期為　　　　. 


:π解析:∵f(x)在區(qū)間[,]上具有單調性,

且f()=f(),

∴x=和x=均不是f(x)的極值點,

其極值應該在x==處取得,

∵f()=-f(),

∴x=也不是函數f(x)的極值點,

又f(x)在區(qū)間[,]上具有單調性,

∴x=-(-)=為f(x)的另一個相鄰的極值點,

故函數f(x)的最小正周期T=2×(-)=π.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


有下列命題:

①若sin α>0,則角α是第一、二象限角;②若角α是第二象限角,且P(x,y)是其終邊上一點,則cos α=;③若sin α=sin β,則α與β的終邊相同;④第二象限角大于第一象限角.

其中錯誤命題的序號是　　　　. 

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已知A、B是△ABC的內角,且cos A=,sin(A+B)=1,則sin(3A+2B)=　　　　. 

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于(　　)

(A)0    (B)3+

(C)3- (D)

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)=cos x(sin x+cos x)-.

(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;

(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知a是實數,則函數f(x)=1+asin ax的圖象可能是(　)

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科目：高中數學 來源： 題型：


若函數sin α-cos α=-(0<α<),則α屬于(　　)

(A)(0,)    (B)(,)

(C)(,) (D)(,)

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點,且=a,=b,給出下列命題:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.

其中正確命題的序號為　　　　. 

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