Question

12．已知p：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-7≤0}\end{array}\right.$，q：{x|1+m≤x≤1-m，m＜0}
（1）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-6時(shí)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出￢p：{x|x＞7或x＜-1}，￢q：：{x|x＜1+m或x＞1-m，m＜0}
由￢p是￢q的必要不充分條件，可得{x|x＜1+m或x＞1-m，m＜0}⊆{x|x＞7或x＜-1}，即可求解．
（2））p或q為真，p且q為假，可得p與q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤7}\\{x＜-5或x＞7}\end{array}\right.$⇒x∈∅，
當(dāng)p假q真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞7}\\{-5≤x≤7}\end{array}\right.$⇒-5≤x＜-1，即可得到答案

解答 解：（1）可得p：：{x|-1≤x≤7}，￢p：{x|x＞7或x＜-1}，
￢q：：{x|x＜1+m或x＞1-m，m＜0}
∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴{x|x＜1+m或x＞1-m，m＜0}⊆{x|x＞7或x＜-1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+m≤-1}\\{1-m＞7}\\{m＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1+m＜-1}\\{1-m≥7}\\{m＜0}\end{array}\right.$，解得：m≤-6．
∴m的取值范圍是：{m|m≤-6}
 （2）當(dāng)m=-6時(shí)，q：-5≤x≤7
∵p或q為真，p且q為假，∴p與q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤7}\\{x＜-5或x＞7}\end{array}\right.$⇒x∈∅，
當(dāng)p假q真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞7}\\{-5≤x≤7}\end{array}\right.$⇒-5≤x＜-1
綜上可知：實(shí)數(shù)x的取值范圍為：[-5，-1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充要條件的應(yīng)用，集合觀點(diǎn)處理充要條件問(wèn)題，屬于中檔題．