4．不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ y≤-kx+4k\end{array}\right.（k＞1）$所表示的平面區(qū)域的面積為S，則$\frac{kS}{k-1}$的最小值為（　�。�
A．30B．32C．34D．36

分析 由題意推出約束條件表示的可行域，是一個(gè)直角三角形，求出y=-kx+4k在兩坐標(biāo)軸上的截距，求出區(qū)域的面積，代入表達(dá)式，然后換元，利用基本不等式求出最值．

解答 解：由不等式組可知圍成的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切危?br />分別將x=0，y=0代入方程y=-kx+4k，
可知三角形面積S=$\frac{1}{2}$×4k×4=8k，
將S=8k代入$\frac{kS}{k-1}$得$\frac{8{k}^{2}}{k-1}$，
令k-1=t∈（0，+∞），
原式=8t+$\frac{8}{t}$+16≥32，
所以$\frac{kS}{k-1}$最小值為32．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，基本不等式，換元法等知識，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知兩個(gè)半徑為1的圓，圓心分別為O（0，0），C（m，0）（m≠0），圓O與圓C的公共弦經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）．
（1）求m的值；
（2）若圓O的一條切線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，試判斷|OA|•|OB|的值是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列說法中，正確的是（　�。�
A．第二象限的角是鈍角B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．-800°是第二象限角D．984°40′，264°40′是終邊相同的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知p：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-7≤0}\end{array}\right.$，q：{x|1+m≤x≤1-m，m＜0}
（1）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-6時(shí)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1，S3，S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a1=1，求${a_2}+{a_4}+{a_8}+…+{a_{2^n}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若a2=4，a5=7，則$s_{10}^{\;}$=（　�。�
A．12B．60C．75D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=2sin（ω•x+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（　�。�
A．ω=2，φ=$\frac{2π}{3}$B．ω=2，φ=$\frac{π}{3}$C．ω=3，φ=$\frac{2π}{3}$D．ω=3，φ=$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)常數(shù)k＞1，函數(shù)y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}-x，0≤x＜1}\\{kf（x-1）-kx，x≥1}\end{array}\right.$，則f（x）在區(qū)間[0，2）上的取值范圍為（-1，0]∪（-4k，-k]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=ax+sinx的圖象在某兩點(diǎn)處的切線相互垂直，則a的值為0．

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