已知
OA
，
OB
是兩個(gè)單位向量，且
OA
•
OB
=0．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
OA
，
OB
是兩個(gè)單位向量，且
OA
•
OB
=0．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．A（1，0），B（0，1），由
OC
=m
OA
+n
OB
，可得C（m，n），利用∠AOC=30°，即可得出．
解答： 解：由
OA
，
OB
是兩個(gè)單位向量，且
OA
•
OB
=0．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
A（1，0），B（0，1），
∵
OC
=m
OA
+n
OB
，
∴C（m，n），
∵∠AOC=30°，
∴
n
m
=tan30°，
∴
m
n
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、正切函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，|
a
+
b
|=t|
a
|，若
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
2π
3
，則t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f（x）=
x2-4x+3，x≤0
-x2-2x+3，x＞0
，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
AB
與
BC
的夾角為θ，已知
AB
•
BC
=6，且2
3
≤|
AB
||
BC
|sin（π-θ）≤6．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)A（-
6
，0），B（
6
，0）的連線的斜率之積為-
1
3
，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）定點(diǎn)F（-2，0），T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交曲線C于點(diǎn)P，Q．
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）當(dāng)
|TF|
|PQ|
最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（2x+φ）在（
π
4
，
π
3
）上單調(diào)遞增，其中φ∈（π，2π），則φ的取值范圍為（　　）
A、[
7
6
π，2π）
B、（π，
11
6
π]
C、[
7
6
π，
11
6
π]
D、[
11
6
π，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點(diǎn)，求C1M與平面BCD1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中，隨機(jī)發(fā)放了l20份問巻．對收回的l00份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2x2列聯(lián)表：
做不到光盤能做到光盤合計(jì)
男451055
女301545
合計(jì)7525100
（1）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為ξ，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望
（2）如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由．
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d，
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8405.024

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同步練習(xí)冊答案