已知 f(x)=
x2-4x+3,x≤0
-x2-2x+3,x>0
,不等式f(x+a)>f(2a-x)在[a,a+1]上恒成立,則a的取值范圍是
 
考點:函數(shù)恒成立問題,分段函數(shù)的應用
專題:不等式的解法及應用
分析:作出分段函數(shù)的圖象,由圖象得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性,然后把不等式f(x+a)>f(2a-x)在[a,a+1]上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式a>2(a+1)求解.
解答: 解:作出分段函數(shù)f(x)=
x2-4x+3,x≤0
-x2-2x+3,x>0
的圖象如圖,

要使不等式f(x+a)>f(2a-x)在[a,a+1]上恒成立,
則x+a<2a-x在x∈[a,a+1]上恒成立,
即a>2x在x∈[a,a+1]上恒成立,
∴a>2(a+1),解得:a<-2.
故答案為:(-∞,-2).
點評:本題考查了恒成立問題,考查了分段函數(shù)的應用,解答此題的關(guān)鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為含a的不等式,是中檔題.
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3
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已知
OA
,
OB
是兩個單位向量,且
OA
OB
=0.若點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,
OC
=m
OA
+n
OB
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m
n
=
 

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