20．已知x∈（0，+∞），求y=$\frac{3x}{{x}^{2}+1}$的最大值．

分析 運用變量分離法，將函數(shù)式分子分母同除以x，再由基本不等式計算即可得到最大值．

解答 解：由x＞0，y=$\frac{3x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{3}{x+\frac{1}{x}}$
≤$\frac{3}{2\sqrt{x•\frac{1}{x}}}$=$\frac{3}{2}$．
當且僅當x=1時，取得最大值$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法：運用基本不等式，注意變量分離法的運用，屬于中檔題．

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