Question

17．設x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，求①μ=x²+y²，求最大值和最小值；②μ=$\frac{y}{x-5}$，求最大值和最小值．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
①μ=x²+y²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象知μ=x²+y²的最小值為0，
OA的值最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，即A（3，8），
此時μ=3²+8²=9+64=73；
②μ=$\frac{y}{x-5}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（5，0）的斜率，
由圖象知AD的斜率最小，此時k=$\frac{8}{3-5}=\frac{8}{-2}$=-4，
AD的斜率最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即C（3，-3）
此時k=$\frac{-3}{3-5}=\frac{-3}{-2}$=$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用兩點間的距離公式以及直線的斜率公式是解決本題的關鍵．