Question

6．已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z₁=2a+6i，z₂=-1+i，其中，設(shè)$\overrightarrow{AB}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x上，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的減法，求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x上，可得-5=$\frac{1}{2}$（-1-2a），即可求a的值．

解答 解：（1）∵z₁=2a+6i，z₂=-1+i，
∴z=z₂-z₁=-1-2a-5i；
（2）∵復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x上，
∴-5=$\frac{1}{2}$（-1-2a），
∴a=4.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．