Question

2．已知函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{1+3{x}^{2}}$-$\sqrt{3}x$）+1，則f（lg2015）+f（lg$\frac{1}{2015}$）=2．

Answer 1

分析 由已知得f（x）+f（-x）=2，由此利用lg$\frac{1}{2015}$=-lg2015能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{1+3{x}^{2}}$-$\sqrt{3}x$）+1，
∴f（x）+f（-x）=ln（$\sqrt{1+3{x}^{2}}-\sqrt{3}x$）+ln（$\sqrt{1+3{x}^{2}}+\sqrt{3}x$）+2
=$ln[（\sqrt{1+3{x}^{2}}-\sqrt{3}x）（\sqrt{1+3{x}^{2}}+\sqrt{3}x）]$+2
=ln1+2
=2，
∴f（lg2015）+f（lg$\frac{1}{2015}$）=f（lg2015）+f（-lg2015）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．