Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x}$，則f（x）有最大值為1．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，利用分子有理化，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，即x≥0，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），
f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x}$=$\frac{（\sqrt{x+1}-\sqrt{x}）（\sqrt{x+1}+\sqrt{x}）}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$，則f（x）為減函數(shù)，
則函數(shù)有最大值，此時最大值為f（0）=1，
故答案為：大，1

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分子有理化是解決本題的關(guān)鍵．