Question

10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線3x-y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 3
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3x-y+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線與直3x-y+1=0平行
∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x
∴$\frac{a}$=3，得b=3a，c=$\sqrt{10}$a
此時(shí)，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．