19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且$\frac{1}{{{a_n}+1}}=\frac{2}{{{a_{n+1}}+1}}，{a_2}=1$，則S7=120．

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷{an+1}是公比為2的等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可．

解答 解：由已知得$\frac{{{a_{n+1}}+1}}{{{a_n}+1}}=2$，則{an+1}是公比為2的等比數(shù)列，
∵a2+1=2，∴a1+1=1，
∴$（{{a_1}+1}）+（{{a_2}+1}）+…+（{{a_7}+1}）={S_7}+7=\frac{{1-{2^7}}}{1-2}=127$，
解得S7=120．
故答案為：120．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線l過焦點F且斜率為2，與拋物線交于A、B（其中A在第一象限）兩點，M（-$\frac{p}{2}$，0），則tan∠AMF=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線3x-y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2\;≥\;0\;\\ x+y-2\;≤\;0\;\\ x-y\;≥\;0\;\end{array}\right.$則$\frac{y}{2x+1}$的最大值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點（-2，1），且函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈（-1，2）時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知$sin（A+\frac{π}{6}）=2cosA$．
（1）求tanA；
（2）若$B∈（0，\frac{π}{3}）$，且$sin（A-B）=\frac{3}{5}$，求sinB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知四個關(guān)系式：$\sqrt{3}$∈R，0.2∉Q，|-3|∈N，0∈∅，其中正確的個數(shù)（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．4名同學甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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