4．已知向量$\overrightarrow a$=（4，4），$\overrightarrow b$=（5，m）（m∈R），$\overrightarrow c$=（1，3），若（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow b$|=（　�。�
A．5B．5$\sqrt{2}$C．10D．10$\sqrt{2}$

分析 利用向量的坐標(biāo)運算和向量的模以及向量垂直的條件求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（4，4），$\overrightarrow b$=（5，m）（m∈R），$\overrightarrow c$=（1，3），
∴$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$=（4-2，4-6）=（2，-2），
∵（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，
∴（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$）•$\overrightarrow b$=0，
∴5×2-2m=0，
解得m=5，
∴$\overrightarrow b$=（5，5），
∴|$\overrightarrow b$|=5$\sqrt{2}$，
故選：B

點評 本題考查向量的坐標(biāo)運算以及向量的垂直的條件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（普通班題）已知sinα=$\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜α＜π．
（1）求cos（$\frac{π}{4}$-α）的值；
（2）求sin（$\frac{2π}{3}$+2α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．給出下列三個結(jié)論：
①若命題p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2+x+1＞0；
②命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的否命題為：“若m≤0，則方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根”；
③命題p：a=1是x＞0，x+$\frac{a}{x}$≥2恒成立的充要條件．
其中正確的是（　　）
A．①B．②③C．①②D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，長方體ABCD-EFGH，底面是邊長為2$\sqrt{3}$的正方形，DH=2，P為AH中點．
（1）求四棱錐F-ABCD的體積；
（2）若點M在正方形ABCD內(nèi)（包括邊界），且三棱錐P-AMB體積是四棱錐F-ABCD體積的$\frac{1}{8}$，請指出滿足要求的點M的軌跡，并在圖中畫出軌跡圖形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實數(shù)k的值為-$\frac{11}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知f（x）=-x2+4x+m的最大值為4，則不等式f（x）＞x的解集為（0，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=a2x-1（a＞0且a≠1）過定點（　�。�
A．（1，1）B．（$\frac{1}{2}$，0）C．（1，0）D．（$\frac{1}{2}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．化簡（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\frac{（\sqrt{4a^{-1}}）^{3}}{0．{1}^{-2}（{a}^{3}^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$（a＞0，b＞0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案