12.如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-EFGH,底面是邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的正方形,DH=2,P為AH中點(diǎn).
(1)求四棱錐F-ABCD的體積;
(2)若點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)(包括邊界),且三棱錐P-AMB體積是四棱錐F-ABCD體積的$\frac{1}{8}$,請(qǐng)指出滿足要求的點(diǎn)M的軌跡,并在圖中畫(huà)出軌跡圖形.

分析 (1)VF-ABCD=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•DH$;
(2)設(shè)點(diǎn)M到AB的距離為h,則VP-AMB=$\frac{1}{3}$S△AMB•1=1,解出h即可得出M的軌跡.

解答 解:(1)VF-ABCD=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•DH$=$\frac{1}{3}×(2\sqrt{3})^{2}×2$=8.
(2)設(shè)點(diǎn)M到AB的距離為h,則S△AMB=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×h$=$\sqrt{3}h$.
∵P為AH的中點(diǎn),
∴點(diǎn)P到平面AMB的距離為1,
∴VP-AMB=$\frac{1}{3}{S}_{△AMB}•1$=$\frac{1}{3}×\sqrt{3}h×1$=$\frac{1}{8}×8$=1,
∴$h=\sqrt{3}$,
∴點(diǎn)M的軌跡是連接AD中點(diǎn)和BC中點(diǎn)的線段.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.

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17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S的值為(  )
A.28B.12C.20D.-12

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