19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實(shí)數(shù)k的值為-$\frac{11}{4}$．

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，列出方程即可求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-5，1），
∴$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=（2+k，-1+k），
又（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=0，
即-5×（2+k）+（-1+k）=0，
解得k=-$\frac{11}{4}$．
故答案為：$-\frac{11}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有12人．
（1）試問(wèn)此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)，試問(wèn)此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)M（2，0），傾斜角為α（α≠0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=2|MB|，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)Q為拋物線C：y2=2px（0＜p＜6）上任意一點(diǎn)，Q到拋物線C準(zhǔn)線的距離與其到點(diǎn)N（7，8）距離之和最小值是10，過(guò)x軸的正半軸上的點(diǎn)T（t，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得不論直線l繞點(diǎn)T如何轉(zhuǎn)動(dòng)，$\frac{1}{|AT{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BT{|}^{2}}$為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，則$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a$=（4，4），$\overrightarrow b$=（5，m）（m∈R），$\overrightarrow c$=（1，3），若（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow b$|=（　　）
A．5B．5$\sqrt{2}$C．10D．10$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，在拋物線C上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)F關(guān)于M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M'（$\frac{2}{5}$，$\frac{8}{5}$），且|MF|=1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線MF與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知集合A={y|y=t2+1，t∈R}．B={y|y=5-t2，t∈R}．則A∪B=R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．如圖，已知PA切⊙O于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B、C兩點(diǎn)．PD=2，PB=3，$DB=\frac{3}{2}$，則PC=4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案