Question

（2014•洛陽二模）已知任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心M（x0，f（x0）），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x）=0．若函數(shù)f（x）=x3﹣3x2，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=（ ）

A.4027 B.﹣4027 C.8054 D.﹣8054

Answer 1

D

【解析】

試題分析：由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點（1，﹣2）對稱，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013對﹣4和一個f（1）=﹣2，可得答案．

【解析】
由題意f（x）=x3﹣3x2，則f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，

由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x2關(guān)于點（1，﹣2）對稱，

即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．

∴f（）+f（）=﹣4，…=﹣4，，

∴（）+f（）+f（）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，

故選：D．