【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

【答案】B
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣ x2，

∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣ x2+f（x）﹣ x2=0，

∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．

∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，

故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)，

由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，

∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+ （4﹣m）2﹣g（m）﹣ m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，

∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，

所以答案是：B．

【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣a）e1﹣x ， 其中a∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f'（x）的零點個數(shù)；
（Ⅱ）證明：a≥0是函數(shù)f（x）存在最小值的充分而不必要條件．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（ ）
A.圖象關(guān)于點（﹣ ，0）中心對稱
B.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對稱
C.圖象關(guān)于點（﹣ ，0）中心對稱
D.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．
（1）若a=1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；
（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，且滿足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 ，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù) ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC，側(cè)棱PA=2，底面三角形ABC為正三角形，邊長為2，頂點P在平面ABC上的射影為D，有AD⊥DB，且DB=1．
（Ⅰ）求證：AC∥平面PDB；
（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；
（Ⅲ）線段PC上是否存在點E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求 的值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知橢圓 與雙曲線 有相同的焦點，且橢圓 過點 ，若直線 與直線 平行且與橢圓 相交于點 ,B(x2,y2)．

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 求三角形 面積的最大值.

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