已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.

(1)求an,bn;

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.


解:(1)由Sn=2n2+n,得

當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3;

當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=4n-1

所以an=4n-1,n∈N*

由4n-1=an=4 log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.

(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*,

所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,

2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,

所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5

故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C：＝1和點(diǎn)P(1,2)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)l的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}中,a2=,a3=,ak=,則k等于(　　)

(A)5    (B)6    (C)7    (D)8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若數(shù)列{n(n+4) n}中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足-(2n-1)an-2n=0.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn=-an.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;

(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項(xiàng)和Un.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


x為實(shí)數(shù),[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-[x]在R上為(　　)

(A)奇函數(shù)   (B)偶函數(shù)

(C)增函數(shù)   (D)周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y=的圖象是(　　)

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