已知橢圓C：＝1和點(diǎn)P(1,2)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)l的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程．


解：設(shè)弦中點(diǎn)為M(x，y)，交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)．當(dāng)M與P不重合時(shí)，A、B、M、P四點(diǎn)共線．

∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①

由＋＝1，＋＝1兩式相減得

＝0.

又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，

由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0，③

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2)適合方程③，

∴弦中點(diǎn)的軌跡方程為：9x2＋16y2－9x－32y＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對(duì)稱，則a－b的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知A是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△PF1F2的重心，若，則雙曲線的離心率為(　　)

A．2                                    B．3

C．4                                    D．與λ的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，|AF|<|BF|，則|AF|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓M過(guò)定點(diǎn)(2,0)且圓心M在拋物線y2＝4x上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓M所得弦為AB，則弦長(zhǎng)|AB|等于(　　)

A．4                                    B．3

C．2                                    D．與點(diǎn)M位置有關(guān)的值

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直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為(　　)

A．1  B．1或3  C．0  D．1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0，－1)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為(2，－2)，則直線l的方程為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.

(1)求an,bn;

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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同步練習(xí)冊(cè)答案