【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－n2＋n，求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.

【答案】

【解析】試題分析：由Sn＝－n2＋n可得，故可得當當n≤34時，an>0；當n≥35時，an<0，分兩種情況求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn

試題解析：

當n≥2時， ，

an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104.

又時，a1＝S1＝－×12＋×1＝101，滿足上式，

∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝－3n＋104(n∈N*)．

由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.

即當n≤34時，an>0；當n≥35時，an<0

①當n≤34時，

Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

＝a1＋a2＋…＋an

＝Sn＝－n2＋n.

②當n≥35時，

Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|

＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)

＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)

＝2S34－Sn

＝2－

＝n2－n＋3502.

綜上Tn＝

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四面體中，平面平面， ， ， 分別為， ， 的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若為上任一點，證明平面.

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【題目】如圖1，四邊形中， ， ，將四邊形沿著折疊，得到圖2所示的三棱錐，其中．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A[﹣1，2]，求a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得當x∈R時， 成立．若存在給出證明，若不存在說明理由．

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時間

停車場

點

點

點

點

點

點

甲停車場

乙停車場

如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的，那么當車主驅(qū)車抵達單位附近時，該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.

（1）假設某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報的概率；

（2）從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率；

（3）當乙停車場發(fā)出飽和警報時，求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.

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【題目】設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ．點在棱上，平面與棱交于點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大小．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形， 底面， 分別為的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，試問在線段上是否存在點，使得二面角 的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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