Question

將一根長(zhǎng)為6米的細(xì)繩任意剪成3段，則三段長(zhǎng)度都不超過(guò)3米的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先設(shè)木棒其中兩段的長(zhǎng)度分別為x、y，分別表示出木棒隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測(cè)度即可求三段的長(zhǎng)度都不超過(guò)3米的概率．

解答： 解：設(shè)第一段的長(zhǎng)度為x，第二段的長(zhǎng)度為y，第三段的長(zhǎng)度為6-x-y，
則基本事件組所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域可表示為Ω={（x，y）|0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6}，此區(qū)域面積為

1

2

×6×6=18，
事件“三段的長(zhǎng)度都不超過(guò)3米”所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域可表示為：
A={（x，y）|（x，y）∈Ω，x＜3，y＜3，6-x-y＜3}．
即圖中六邊形區(qū)域，此區(qū)域面積：

1

2

×3×3=

9

2

此時(shí)事件“三段的長(zhǎng)度都不超過(guò)3米的概率為P=

9 2

18

=

1

4

；
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．