【題目】已知,函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),求的最大值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】分析:(1)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)求出函數(shù)求其導(dǎo)函數(shù),可知當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,可得,函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),分和分類討論,即可篩選出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)的的范圍.
詳解:(1)∵
∴
當(dāng)時(shí),在上恒成立,增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),令得
的增區(qū)間為,減區(qū)間為.
(2)函數(shù) ,
∴
①當(dāng)時(shí),在上恒成立,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
則,
∴時(shí),函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),令得,
令,得,令,得,
因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
(i)當(dāng),即時(shí),
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,∴
要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),則,得;
(ii)當(dāng),即時(shí),
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,
∴
設(shè)
∴
∴在上單調(diào)遞減,
∴ ,
而當(dāng)時(shí),,
∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),不合題意.
綜上,要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),則的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾(其中2男2女).
(1)求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;
(2)設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩校分別有120名、100名學(xué)生參加了某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)組織的自主招生培訓(xùn),考試結(jié)果出來(lái)以后,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解各校所培訓(xùn)學(xué)生通過(guò)自主招生的情況,從甲校隨機(jī)抽取60人,從乙校隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表.
(1)完成上面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān);
(2)現(xiàn)從甲、乙兩校通過(guò)的學(xué)生中采取分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)乃槿〉?/span>5人種隨機(jī)抽取2人,求2人全部來(lái)自于乙校的概率.
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),設(shè)函數(shù)y=[f(x)]2+pf(x)+q的零點(diǎn)所組成的集合為A,則以下集合不可能是A集合的序號(hào)為__.
①
②
③{﹣2,3,8}
④{﹣4,﹣1,0,2}
⑤{1,3,5,7}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣x;
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求不等式f(x)<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)產(chǎn)值在2008年~2017年的年增量(即當(dāng)年產(chǎn)值比前一年產(chǎn)值增加的量)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(單位:萬(wàn)元),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 2009年產(chǎn)值比2008年產(chǎn)值少
B. 從2011年到2015年,產(chǎn)值年增量逐年減少
C. 產(chǎn)值年增量的增量最大的是2017年
D. 2016年的產(chǎn)值年增長(zhǎng)率可能比2012年的產(chǎn)值年增長(zhǎng)率低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面 ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn),AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角滿足,求四棱錐 的體積.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求證:EF//平面PAD.
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