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如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上，點Q在曲線x2+（y+3）2=1上，那么|PQ|的最小值為
5
2
5
2
．
分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉化為圓心到可行域的最小值，結合圖形，求出|CP|的最小值，減去半徑得PQ|的最小值．
解答：解：作出可行域，要使|PQ|的最小，
只要圓心C（0，-3）到P的距離最小，
結合圖形當P（0，
1
2
）時，|CP|最小為
1
2
+3=
7
2

又因為圓的半徑為1
故|PQ|的最小為
7
2
-1=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（0，-3）之間的距離問題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，點Q在曲線x2+（y+2）2=2上，那么|PQ|的最小值為
5
-
2
5
-
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
內，點Q在曲線(x+2)2+y2=
1
4
上，那么|PQ|的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
13
-1
2
C、
10
-1
2
D、
2
-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
內，點Q（0，-2），那么|PQ|的最小值為（　�。�

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