Question

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 y-1≥0

內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線(x+2)2+y2=

1

4

上，那么|PQ|的最小值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  13 -1

  2

• C、

  10 -1

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到可行域的最小值，結(jié)合圖形，求出|CP|的最小值，減去半徑得|PQ|的最小值．

解答：解析：如圖，畫出平面區(qū)域（陰影部分所示），由圓心C（-2，0）向直線3x+4y-4=0作垂線，
圓心C（-2，0）到點(diǎn)（-

1

2

，1）的距離為

13

2

，又圓的半徑為

1

2

，所以可求得|PQ|的最小值是

13 -1

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚條件中所表示的幾何意義，實(shí)際上是求兩點(diǎn)之間的距離的最值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．