Question

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

上，點(diǎn)Q在曲線x²+（y+2）²=2上，那么|PQ|的最小值為

5

-

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=|PQ|表示圓上的點(diǎn)到可行域的距離，只需求出圓心到可行域的距離的最小值，則|PQ|的最小值為圓心到可行域的最小值減去半徑即可．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=|PQ|表示圓上的點(diǎn)到可行域的距離，
當(dāng)在點(diǎn)A處時(shí)，
求出圓心到可行域的距離內(nèi)的點(diǎn)的最小距離

5

，
∴當(dāng)在點(diǎn)A處最小，|PQ|最小值為

5

-

2

，
故答案為

5

-

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及利用幾何意義求最值，解題的關(guān)鍵就是轉(zhuǎn)化成求出圓心到可行域的距離內(nèi)的點(diǎn)的最小距離減半徑，屬于中檔題．