Question

20．2016年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中國社會科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計，該100名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名已婚男性的年齡平均值$\overline{x}$、眾數(shù)、中位數(shù)和樣本方差s²（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位）；
（2）若在愿意生育二孩的且年齡在[30，34），[34，38），[38，42）的三組已婚男性中，用分層抽樣的方法抽取19人，試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖即可計算得解．
（2）求出各個年齡段的頻率，即可計算每個年齡段抽取的人數(shù)．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）位已婚男性的年齡平均值$\overrightarrow{x}$和樣本方差s²分別為：
$\overrightarrow{x}$=24×0.04+28×0.08+32×0.16+36×0.44+40×0.16+44×0.1+48×0.02=35.92≈36，…3分
s²=（-12）²×0.04+（-8）²+0.08+（-4）²×0.16+0²×0.44+4²×0.16+8²×0.1+12²×0.02=25.28≈25，…6分
可得：眾數(shù)為36．…7 分；
中位數(shù)為（0.5-0.04-0.08-0.16）÷0.11+34=36，…9分
（2）在年齡段[30，34），[34，38），[38，42）的頻率分別為0.04×4=0.16，0.11×4=0.44，0.04×4=0.16，0.16：0.44：0.16=4：11：4，
所以人數(shù)分別為4人，11人，4人…12分

點評 本題主要考查的考點有：1，頻率分布直方圖，2，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及樣本方差公式，關(guān)鍵是正確分析頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確計算．