Question

20．已知定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x）=x|x|+x+1，若f（a）+f（a+1）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• C． [-2，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，1]

Answer 1

分析 分別討論當(dāng)-2≤a＜-1時(shí)，當(dāng)-1≤a＜0時(shí)，當(dāng)0≤a≤1時(shí)，當(dāng)1＜a≤2時(shí)分別解不等式即可．

解答 解：當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，f（x）=-x²+x+1，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x²+x+1，
∵f（a）+f（a+1）＞2，
當(dāng)-2≤a＜-1時(shí)，f（a）+f（a+1）=-a²+a+1-（a+1）²+（a+1）+1=-2a²+2＞2，不成立，
當(dāng)-1≤a＜0時(shí)，f（a）+f（a+1）=-a²+a+1+（a+1）²+（a+1）+1=4a+4＞2，解得-$\frac{1}{2}$＜a＜0，
當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f（a）+f（a+1）=a²+a+1+（a+1）²+（a+1）+1=2a²+4a+4＞2，即（a+1）²＞0，解得0≤a≤1，
當(dāng)1＜a≤2時(shí)，a+1＞2∉[-2，2]，
綜上所述a取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，1]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的問題，以及參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題．