Question

12．某地環(huán)保部門對汽車CO₂排放進行檢測，隨機抽取甲、乙兩款M型車各5輛，進行CO₂排放量的檢測，記錄如下表（單位：g/km）：

甲款車CO2排放量	100	115	120	130	135
乙款車CO2排放量	110	115	115	120	130

（1）從被檢測的5輛甲款M型新車中任取2輛，則至少一輛車的CO₂排放量超過120g/km的概率；
（2）比較兩款M型新車的CO₂的排放情況，說明哪款車在控制CO₂排放方面更有利于環(huán)境保護，并且判斷哪款車的CO₂排放更穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）至少一輛車的CO₂排放量超過120g/km的對立事件是兩輛車的CO₂排放量都不超過120g/km，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少一輛車的CO₂排放量超過120g/km的概率．
（2）分別求出甲、乙兩款車CO₂排放量的平均數(shù)、方差，由此得到乙款車在控制CO₂排放方面更有利于環(huán)境保護，乙款車的CO₂排放更穩(wěn)定．

解答 解：（1）被檢測的5輛甲款M型新車中，CO₂排放量超過120g/km的有2輛，
從被檢測的5輛甲款M型新車中任取2輛，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
至少一輛車的CO₂排放量超過120g/km的對立事件是兩輛車的CO₂排放量都不超過120g/km，
∴至少一輛車的CO₂排放量超過120g/km的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．
（2）甲款車CO₂排放量的平均數(shù)$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（100+115+120+130+135）=120，
甲款車CO₂排放量的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（100-120）²+（115-120）²+（120-120）²+（130-120）²+（135-120）²]=150，
乙款車CO₂排放量的平均數(shù)$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（110+115+115+120+130）=118，
乙款車CO₂排放量的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（110-118）²+（115-118）²+（115-118）²+（120-118）²+（130-118）²]=46，
∵$\overline{{x}_{甲}}＞\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}＞{{S}_{乙}}^{2}$，
∴乙款車在控制CO₂排放方面更有利于環(huán)境保護，乙款車的CO₂排放更穩(wěn)定．

點評 本題考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的計算及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．