如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y
2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）
2+y
2=1的交點，則|AB|•|CD|=______．
若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，
可直接得到ABCD四個點的坐標為（1，2）（1，1）（1，-1）（1，-2），
所以AB=1，CD=1，
從而|AB•CD|=1．
若直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為y=k（x-1），因為直線過拋物線的焦點（1，0）
不妨設(shè)A（xa，ya），B（xb，yb），過AB分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，
|AF|=xa+1，|DF|=xb+1，
把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得
k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理有 xaxb=1
而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1
從而有|AB|=|AF|-|BF|=xa，|CD|=|DF|-|CF|=xb．
所以|AB•CD|=xaxb=1
故答案為：1
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，
為上頂點，
為坐標原點，若△
的面積為
，且橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線
交橢圓于
，
兩點， 且使點
為△
的垂心？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
拋物線y=4x
2的準線方程是（ �。�
| A．y+1=0 | B．x+1=0 | C．16y+1=0 | D．16x+1=0 |
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科目：高中數(shù)學
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題型：單選題
拋物線y
2=4px（p＞0）上一點M到焦點的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為（ �。�
| A．a(chǎn)-p | B．a(chǎn)+p | C．a- | D．a(chǎn)+2p |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
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直線l與拋物線C：y
2=4x相交于A、B兩點，若線段AB的中點為D（2，2），則直線l的方程為（ �。�
| A．y=x+1 | B．y=-x+4 | C．y=x | D．y=2x-2 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過拋物線y
2=2px（p＞0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數(shù)a的取值范圍．
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