Question

1．設(shè)原命題為：“若空間兩個(gè)向量$\vec a$與$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$）共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得$\vec a$=λ$\vec b$”，則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個(gè)數(shù)（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)四種命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：原命題為：“若空間兩個(gè)向量$\vec a$與$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$）共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得$\vec a$=λ$\vec b$”，則原命題正確，
則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性質(zhì)知，逆否命題為真命題，
命題的逆命題為若空間兩個(gè)向量$\vec a$與$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$），若存在實(shí)數(shù)λ，使得$\vec a$=λ$\vec b$”，則兩個(gè)向量$\vec a$與$\vec b$（$\vec b$≠$\vec 0$）共線，根據(jù)共線定理得正確，則逆命題為真命題，
則命題的否命題為真命題，
故其逆命題、否命題、逆否命題都為真命題，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查四種命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵．